【題目】松江有軌電車(chē)項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車(chē)后將給市民出行帶來(lái)便利，已知某條線(xiàn)路通車(chē)后，電車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿(mǎn)足，市場(chǎng)調(diào)研測(cè)試，電車(chē)載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)電車(chē)為滿(mǎn)載狀態(tài)，載客為400人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)少，少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客為272人，記電車(chē)載客為．

（1）求的表達(dá)式；

（2）若該線(xiàn)路分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線(xiàn)路每分鐘的凈收益最大？

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）由題意知，為常數(shù)），結(jié)合求得，則的表達(dá)式可求；

（2）寫(xiě)出分段函數(shù)，利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性分段求出最大值，取兩者中的最大者得答案．

解：（1）由題意知，為常數(shù)），

，．

．

（2）由，可得

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，該線(xiàn)路每分鐘的凈收益最大，最大為60元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)且與軸不重合的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)，，.求證：以為直徑的圓恒過(guò)交點(diǎn)，，并求出面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)().

（1）若為偶函數(shù)，求的值；

（2）若的解集為，求a,b的值;

（3）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，且直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ，且.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了12份問(wèn)卷，得到其測(cè)試成績(jī)（百分制），如莖葉圖所示．

（1）寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；

（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人．

①記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù)，求；

②記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求的定義域；

（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，請(qǐng)把它求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為．

（1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí)，求與圓相交所得的弦長(zhǎng)；

（2）設(shè)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案