【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時，a1=S1=1+1+1=3；

當(dāng)n≥2時，Sn=n2+n+1，

Sn﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）+1，

兩式相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）

=（2n﹣1）+1=2n．

但a1=3不符合上式，

因此an=


（2）解：當(dāng)n=1時，T1= = = ；

當(dāng)n≥2時， = = （ ﹣ ），

前n項(xiàng)和Tn= + +…+

= + （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= + （ ﹣ ）= ﹣ ．

且T1= 符合上式，

因此Tn= ﹣ ．


【解析】（1）運(yùn)用數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系：當(dāng)n=1時，a1=S1；當(dāng)n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 計算即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得當(dāng)n=1時，T1= ；當(dāng)n≥2時， = = （ ﹣ ），由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為 ，離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）證明：直線PQ與橢圓E只有一個公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，游樂場中摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，在時刻t（min）時點(diǎn)P距離地面的高度為f（t）=Asin（wt+φ）+h（A＞0，w＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．
（1）求f（t）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)線段CM與BD交于點(diǎn)P．
（1）求直線CM的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)F（x）=lnx（x＞1）的圖象與函數(shù)G（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若函數(shù)f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1﹣e，1）
B.（1﹣e，∞）
C.（1﹣e，1]
D.（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民用電計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵居民節(jié)約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年，電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展也帶動了快遞業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任務(wù)，該配送站有8名新手快遞員和4名老快遞員，但每天最多安排10人進(jìn)行配送.已知每個新手快遞員每天可配送240件包裹，日工資320元；每個老快遞員每天可配送300件包裹，日工資520元.

(Ⅰ)求該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值；

(Ⅱ)該配送站規(guī)定:新手快遞員某個月被評為“優(yōu)秀”，則其下個月的日工資比這個月提高12%.那么新手快遞員至少連續(xù)幾個月被評為“優(yōu)秀”，日工資會超過老快遞員?

(參考數(shù)據(jù): ， ， .)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學(xué)生，并對這300名學(xué)生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列． （Ⅰ）請?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若B大學(xué)決定在成績高的第4，5組中用
分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并且分成2組，每組3人
進(jìn)行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)被分在同一個小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圓心在直線2x﹣y=0上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦長的最小值．

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