已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
：（Ⅰ）（Ⅱ）
：（Ⅰ）因，D為AB的中點(diǎn)，得。又故面所以到平面的距離為
（Ⅱ）：如答（19）圖1，取為的中點(diǎn)，連接，則又由（Ⅰ）知 面故 ，故 為所求的二面角的平面角。
因是在面上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以≌，因此，得
從而所以在中，
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面垂直的關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，熟練進(jìn)行線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，主要考查學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．本題可以利用空間向量來(lái)解題從而降低了題目的難度
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，，為棱上一點(diǎn).

(1)若，求異面直線和所成角的正切值；
(2)是否存在這樣的點(diǎn)使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且它們所在平面互相垂直，，.
（1）    求證： ||
（2）    求二面角的余弦值。.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

把正方形以邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)到正方形，其中分別為的中點(diǎn).
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）
A．若則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面. 考察下列命題,其中真命題是
A．B．∥,∥
C．∥D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點(diǎn)，
求證：（1）∥平面；（2）平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

把長(zhǎng)、寬各為4、3的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，求頂點(diǎn)B和D的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證:AC1BD.

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