精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90°,棱AA1=2MN分別是A1B1,A1A的中點。

1的長度;

2cos,的值;

3求證:A1BC1M。

【答案】123詳見解析

【解析】

試題分析:由直三棱柱ABC-A1B1C1中,由于BCA=90°,我們可以以C為原點建立空間直角坐標系O-xyz.

1求出B點N點坐標,代入空間兩點距離公式,即可得到答案;2分別求出向量的坐標,然后代入兩個向量夾角余弦公式,即可得到的值;3我們求出向量的坐標,然后代入向量數量積公式,判定兩個向量的數量積是否為0,若成立,則表明A1BC1M

試題解析:為原點,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系。

1依題意得出;

2依題意得出

=

3證明:依題意將

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知過點的動直線與拋物線相交于、兩點.當直線的斜率是時,.

(1)求拋物線的方程;

(2)設線段的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩艘輪船都要?吭谕粋泊位,它們可能在一晝夜的任意時刻到達.甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與2小時,求有一艘船?坎次粫r必需等待一段時間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列各種情況下,向量終點構成什么圖形?

(1)把所有單位向量的起點平移到同一點;

(2)把平行于某一直線的所有單位向量的起點平移到同一點;

(3)把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為(25x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).

1)大貨車運輸到第幾年年底,該車運輸累計收入超過總支出?

2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知c0,設命題p:函數為減函數.命題q:當時,函數fx)=x恒成立.如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高單位:cm,獲得身高數據的莖葉圖如.

1根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

2計算甲班的樣本方差;

3現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下:2223,2526,31,30;若B樣本數據恰好是A樣本中每個數據都減去10后所得的數據,則A,B兩樣本的下列數字特征相同的是(

A.方差B.平均數C.眾數D.中位數

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓經過點,,且它的圓心在直線上.

)求圓的方程;

)求圓關于直線對稱的圓的方程。

)若點為圓上任意一點,且點,求線段的中點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案