已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).

試題分析：(1)先求，利用在處的導(dǎo)數(shù)就是此點(diǎn)處切線斜率，即，算出a,然后確定函數(shù)的定義域，利用的區(qū)間為函數(shù)的增區(qū)間，的區(qū)間為函數(shù)的減區(qū)間；(2)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化成，利用(1)在的單調(diào)性，判斷出在上的最小值為或，所以分別求出和,然后比較得出最小值.即，此題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，邏輯推理要嚴(yán)謹(jǐn)，此題屬于中檔題.
試題解析：(1)
由題知：即，解得，.
，定義域
，由，得，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，在上單調(diào)遞增.
綜上：的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是.
(2)由(1)知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
在上的最小值為或
又，且
在上的最小值為
若在上恒成立，則
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033942798345.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對(duì)于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).
（1）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（3）若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033942798345.png" style="vertical-align:middle;" />，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對(duì)任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；
（2）令，求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為N函數(shù).
例如：就是N函數(shù).
（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①，②，③中，哪些是N函數(shù)？（只需寫出判斷結(jié)果）；
（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是N函數(shù).
（注：“”表示不超過的最大整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f(2－x)＋f(x)＝0成立．如果實(shí)數(shù)m，n滿足不等式組則m2＋n2的取值范圍是(　　)
A．(3，7)B．(9，25)C．(13，49)D．(9，49)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝lg x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)．
A．(3,4)B．(2,3)
C．(1,2)D．(0,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義：，已知數(shù)列滿足：，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則（  ）
A．10B．11C．12D．13

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