Question

（2013•唐山二模）某校學(xué)習(xí)小組開(kāi)展“學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和外語(yǔ)成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語(yǔ)文和外語(yǔ)都優(yōu)秀的有60人，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀但外語(yǔ)不優(yōu)秀的有140人，外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀但語(yǔ)文不優(yōu)秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)有關(guān)系？
（Ⅱ）4名成員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)收集成績(jī)，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理．求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績(jī)組，學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．

p（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先寫出列聯(lián)表，再利用公式求出K²的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）先列表對(duì)稱分組的情況，學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績(jī)且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理的情況，利用概率公式，即可求得結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表：

	語(yǔ)文優(yōu)秀	語(yǔ)文不優(yōu)秀	總計(jì)
外語(yǔ)優(yōu)秀	60	100	160
外語(yǔ)不優(yōu)秀	140	500	640
總計(jì)	200	600	800

因?yàn)镵²=

800(60×500-100×140)2

160×640×200×600

=16.667＞10.828．
所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生母語(yǔ)對(duì)于學(xué)習(xí)和掌握一門外語(yǔ)有關(guān)系．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)其他學(xué)生為丙和丁，4人分組的所有情況如下表

小組	1	2	3	4	5	6
收集成績(jī)	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
數(shù)據(jù)處理	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

分組的情況總共有6種，學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績(jī)且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理占2種，所以學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績(jī)且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理的概率是P=

2

6

=

1

3

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．