【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)，求的軌跡的參數(shù)方程.

【答案】（1）；（2）（為參數(shù)）

【解析】

（1）利用，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到，則，為定值，可以得到點(diǎn)軌跡，再將其轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程.

根據(jù)題意，的圓心為，半徑為，故的普通方程為

（圓心分，半徑分，準(zhǔn)確寫出方程分）或

由兩邊同乘以，得.

則.

即的普通方程為.

連接，由垂直平分線的性質(zhì)可知.

所以，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)（焦距為），長軸為的橢圓.

由上，該橢圓的短半軸長為.

故可得的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)A重合．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)A且斜率為雙曲線的離心率，求直線l被拋物線截得的弦長．

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【題目】已知命題p：存在x0∈R，使；命題q：對任意x∈R，mx2+mx+1＞0；若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各株，對每株進(jìn)行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù).

用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

附：下面的臨界值表僅供參考.

（參考公式：，其中.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）證明：面面；

（3）求直線與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為.連結(jié)并延長交于點(diǎn).

（1）設(shè)到直線的距離為，求的取值范圍；

（2）求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩陣（）滿足（I為單位矩陣）．

（1）求m的值；

（2）設(shè)，．矩陣變換可以將點(diǎn)P變換為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動(dòng)時(shí)，求經(jīng)過矩陣A變換后點(diǎn)Q的軌跡方程．

（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線焦點(diǎn)均在x軸上，的中心和頂點(diǎn)均在原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中，則的左焦點(diǎn)到的準(zhǔn)線之間的距離為（ ）

3

-2

4

0

-4

A.B.C.1D.2

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