【題目】已知圓:,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為.連結(jié)并延長交于點(diǎn).
(1)設(shè)到直線的距離為,求的取值范圍;
(2)求面積的最大值及此時直線的方程.
【答案】(1)
(2)的最大值為,直線:
【解析】
(1)設(shè)直線的方程為,與圓的方程聯(lián)立,構(gòu)成方程組,解出,的坐標(biāo),再利用點(diǎn)線的距離公式求解;
(2)把直線的方程與圓的方程聯(lián)立,得到關(guān)于的一元二次方程,運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而表示出的面積,再通過化簡變形,結(jié)合雙勾函數(shù)的性質(zhì)求得最大值及相應(yīng)的直線方程.
(1) 設(shè)直線的方程為,
與圓的方程聯(lián)立有,
消并整理得, ,
,,,
,
直線的方程為,
即,
,
,
,即 ;
(2) 直線與圓的方程聯(lián)立有,,
消并整理得,,
由根與系數(shù)的關(guān)系有, ,
,
,
令,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,
,
故面積的最大值為,直線:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知過點(diǎn)的橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A,B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段OD延長線上一點(diǎn),直線PA交橢圓于另一點(diǎn)E,直線PB交橢圓于另一點(diǎn)Q.
①求直線PA與PB的斜率之積;
②判斷直線AB與EQ是否平行?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù).
(1) 列舉出所有可能的結(jié)果,并求兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率;
(2) 求以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)在圓 的內(nèi)部的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
求的普通方程;
將圓平移,使其圓心為,設(shè)是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱,線段的垂直平分線與相交于點(diǎn),求的軌跡的參數(shù)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為(2,0),離心率為,P是直線x=4上任一點(diǎn),過點(diǎn)M(1,0)且與PM垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),求弦AB的長度;
(3)設(shè)直線PA,PM,PB的斜率分別為k1,k2,k3,問:是否存在常數(shù)λ,使得k1+k3=λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點(diǎn),,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切.
(1)求圓O的方程;
(2)圓O與x軸交于E,F兩點(diǎn),圓O內(nèi)的動點(diǎn)D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)若在處取得極值,求過點(diǎn)且與在處的切線平行的直線方程;
(II)當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且時,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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