【題目】軸上動點引拋物線的兩條切線、, 、為切點,設切線的斜率分別為.

求證 ;

求證:直線恒過頂點,并求出此定點坐標;

【答案】(1)見解析;(2)直線過定點,證明見解析.

【解析】試題分析:()設過與拋物線的相切的直線的斜率是,則該切線的方程為,將直線方程代入拋物線的方程化簡得,由,而都是方程的解,故;()法1:設,由導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,由點斜式寫出切線方程并化簡變形得切線方程為,切線方程為,又由于點在AP、AQ上,所以,則直線的方程是,則直線過定點.;法2:由(1)知P、Q的橫坐標是方程的根,可設,由兩點坐標求得PQ的方程并化簡為即,由(1)知,所以直線的方程是,則直線過定點.

試題解析:()設過與拋物線的相切的直線的斜率是

則該切線的方程為: ,由

,

都是方程的解,故。

)法1:設,

故切線的斜率是,方程是,

所以方程可化為,

切線的斜率是,方程是,

所以方程可化為

又由于點在AP上,則,

又由于點在AQ上,則,

,

則直線的方程是,則直線過定點.

2:設, 所以,

直線,

,由(1)知,

所以,直線的方程是,則直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體 為一簡單組合體,在底面 中, , , 平面 , ,

(1)求證:平面 平面 ;
(2)求該組合體 的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 ,過點作圓的切線交橢圓、兩點.

(Ⅰ)求橢圓的焦點坐標和離心率;

(Ⅱ)將表示成的函數(shù),并求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從點P(4,5)向圓(x-2)2y2=4引切線,求切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且,,.

(1)求數(shù)列,的通項公式;

(2)記,求數(shù)列的前項和

(3)若滿足不等式成立的恰有個,求正整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知動直線過點,且與圓交于、兩點.

(1)若直線的斜率為,求的面積;

(2)若直線的斜率為,點是圓上任意一點,求的取值范圍;

(3)是否存在一個定點(不同于點),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,時,有.

(1)證明上是增函數(shù);

(2)解不等式;

(3)若,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5,﹣1],求實數(shù)a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

若關于的不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍

若關于的不等式的解集是,求,的值

若關于的不等式的解集是,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案