【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且,,.

(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)若滿足不等式成立的恰有個(gè),求正整數(shù)的值.

【答案】(1) ,.(2) .(3) .

【解析】分析:(1) 根據(jù),,列出關(guān)于首項(xiàng)、,公差與公比的方程組,解方程組可得、,公差與公比的值,從而可得數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)(1)可得,利用錯(cuò)位相減法求和即可的結(jié)果;(3) 不等式可化為先判斷的增減性,可得則時(shí), 中最大的三項(xiàng)值為,由時(shí)滿足共有兩個(gè),可得,由解得,則正整數(shù).

詳解 (1)設(shè)的公差為, 的公比為,

;,;

,可得,

可得,

,

,;

(2)

作差可得 ,

;

(3) 不等式可化為,

,即,

,時(shí)一定成立,

時(shí),滿足共有兩個(gè),此時(shí),

即滿足共有兩個(gè),

,

,

時(shí),

時(shí), ,

,,,,

時(shí), 中最大的三項(xiàng)值為,

時(shí)滿足共有兩個(gè),可得,

解得,則正整數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科研小組有20個(gè)不同的科研項(xiàng)目,每年至少完成一項(xiàng)。有下列兩種完成所有科研項(xiàng)目的計(jì)劃:

A計(jì)劃:第一年完成5項(xiàng),從第一年開始,每年完成的項(xiàng)目不得少于次年,直到全部完成為止;

B計(jì)劃:第一年完成項(xiàng)數(shù)不限,從第一年開始,每年完成的項(xiàng)目不得少于次年,恰好5年完成所有項(xiàng)目。

那么,按照A計(jì)劃和B計(jì)劃所安排的科研項(xiàng)目不同完成順序的方案數(shù)量

A. 按照A計(jì)劃完成的方案數(shù)量多

B. 按照B計(jì)劃完成的方案數(shù)量多

C. 按照兩個(gè)計(jì)劃完成的方案數(shù)量一樣多

D. 無法判斷哪一種計(jì)劃的方案數(shù)量多

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是圓上任意一點(diǎn),過軸的垂線段, 為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段中點(diǎn)的軌跡為曲線(包括點(diǎn)和點(diǎn)),為坐標(biāo)原點(diǎn).

Ⅰ)求曲線的方程;

Ⅱ)直線與曲線相切,且與圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),試求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)證明當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:①若,則;②若,則;③若,則;④若, ,則的最小值為9;其中正確命題的序號(hào)是______(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、, 、為切點(diǎn),設(shè)切線、的斜率分別為.

求證 ;

求證:直線恒過頂點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化,老師講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo).

該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大,表明學(xué)生的注意力越集中)如下:).

若上課后第分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為,回答下列問題:

)求的值.

)上課后第分鐘和下課前分鐘比較,哪個(gè)時(shí)間注意力更集中?并請(qǐng)說明理由.

)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持多長?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本題滿分12分已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合,且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長度相同已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù),曲線C的極坐標(biāo)方程為

若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)

若直線l與曲線C相交弦長為,求直線l的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式

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