已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=(2x-b，1)，
n
=(1，1+b)，又知點(diǎn)列Pn（an，bn）∈L，P1為L與y軸的交點(diǎn)．等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N*．
（Ⅰ）求Pn（an，bn）；
（Ⅱ）若f(n)=
an，n=2k-1
bn，n=2k
k∈N*，f(k+11)=2f(k)，求出k的值；
（Ⅲ）對(duì)于數(shù)列{bn}，設(shè)Sn是其前n項(xiàng)和，是否存在一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)M，使
Sn
S2n
=M，若存在，求出此常數(shù)M，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（I）由題設(shè)有L={（x，y）|y=2x+1}，故L為直線y=2x+1，它與y軸的交點(diǎn)為P1（0，1）（2分） 
∴a1=0，又?jǐn)?shù)列{an}是以1為公差的等差數(shù)列，所以an=n-1，bn=2an+1=2（n-1）+1=2n-1
故Pn（n-1，2n-1）（5分） 
（II）f(n)=
an
bn
 =
n-1，n=2k-1
2n-1，n=2k
(k∈N*)（5分） 
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f（k+11）=2f（k）?2（k+11）-1=2（k-1）?k不存在；
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，f（k+11）=2f（k）?（k+11）-1=2（2k-1）?k=4．  （10分） 
（III）∵bn=2n-1，∴Sn=n2，假設(shè)存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使
Sn
S2n
=M
即
n2
(2n)2
=M?M=
1
4
，故存在與n無關(guān)的常數(shù)M=
1
4
，使
Sn
S2n
=M． （14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=(2x-1，1)，
n
=(1，2)，點(diǎn)列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的公共點(diǎn)，等差數(shù)列{an}的公差為1．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=
5
n|
P1Pn
|
(n≥2)，c1=1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn滿足M+n2Sn≥6n對(duì)任意的n∈N*都成立，試求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=（2x-b，1），
n
=（1，b+1），點(diǎn)列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N*．
（I）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若f(n)=
an  n為正奇數(shù)
bn  n為正偶數(shù)
，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；試寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)解析式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=(2x-b，1)，
n
=(1，1+b)，又知點(diǎn)列Pn（an，bn）∈L，P1為L與y軸的交點(diǎn)．等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N*．
（Ⅰ）求Pn（an，bn）；
（Ⅱ）若f(n)=
an，n=2k-1
bn，n=2k
k∈N*，f(k+11)=2f(k)，求出k的值；
（Ⅲ）對(duì)于數(shù)列{bn}，設(shè)Sn是其前n項(xiàng)和，是否存在一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)M，使
Sn
S2n
=M，若存在，求出此常數(shù)M，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=(2x-b，1)，
n
=(1，b+1)，點(diǎn)列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{an}的公差為1，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=
5
n•|P1Pn|
，(n≥2)，求
lim
n→∞
(c2+c3+…+cn)
（3）若f(n)=
an，n=2k-1
bn，n=2k
(k∈N*)，是否存在k∈N*，使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理） 已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=(x-2b，2)，
n
=(1，b+1)，點(diǎn)Pn（an，bn）∈L，P1=L∩{（x，y）|x=1}，且an+1-an=1，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為
 
．

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