【題目】已知直線半徑為的圓與直線相切,圓心軸上且在直線的上方.

1)求圓的方程;

2)設(shè)過點(diǎn) 的直線被圓截得弦長等于,求直線的方程;

3)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)(軸上方),問在軸正半軸上是否存在點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;2;3)當(dāng)點(diǎn),能使得總成立.

【解析】

1)設(shè)出圓心坐標(biāo)根據(jù)直線與圓相切,得到圓心到直線的距離,確定出圓心坐標(biāo),即可得出圓方程;

2)根據(jù)垂徑定理及勾股定理,由過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長等于,分直線斜率存在與不存在兩種情況求出直線的方程即可;

3)當(dāng)直線軸則軸平分,當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,聯(lián)立圓與直線方程消去得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積,由若軸平分,,求出的值,確定出此時坐標(biāo)即可.

:1)設(shè)圓心,

因?yàn)橹本,半徑為的圓與相切,

,,解得(舍去),

則圓方程為: .

2)由題意可知圓心到直線的距離為

若直線斜率不存在,則直線,圓心到直線的距離為1;

若直線斜率存在,設(shè)直線,,

則有 ,,此時直線,

綜上直線的方程為;

3)當(dāng)直線,軸平分,軸平分,

,,

整理得:,

,

解得:,

當(dāng)點(diǎn),能使得總成立.

練習(xí)冊系列答案
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1)求橢圓的方程.

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(1)求的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與曲線相交于,兩點(diǎn)(,不在軸上),試問:在軸上是否存在定點(diǎn),總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長為的正方形,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且四棱錐的體積為.

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面平面

2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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A.他們健身后,體重在區(qū)間[90kg100kg)內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后,體重在區(qū)間[100kg,110kg)內(nèi)的人數(shù)減少了4

C.他們健身后,這20位健身者體重的中位數(shù)位于[90kg,100kg

D.他們健身后,原來體重在[110kg,120kg]內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了10kg

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1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶,進(jìn)一步了解情況,在抽取的5戶中再隨機(jī)抽取3戶,求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.

附:

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中.

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