【題目】如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩地，A地位于東西方向的直線MN上的陸地處，B地位于海上一個燈塔處，在A地用測角器測得，在A地正西方向4km的點C處，用測角器測得.擬定鋪設(shè)方案如下：在岸MN上選一點P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè).預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費用分別為2萬元/km和4萬元/km，設(shè)，，鋪設(shè)電纜的總費用為萬元.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試問點P選在何處時，鋪設(shè)的總費用最少，并說明理由.

【答案】（1），其中（2）當點P選在距離A地處時，鋪設(shè)的總費用最少，詳見解析.

【解析】

（1）過B作MN的垂線，垂足為D，根據(jù)題中條件，得到，，由，得到，，，進而得到，化簡即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，先設(shè)，，對求導，用導數(shù)的方法研究其單調(diào)性，即可求出最值.

（1）過B作MN的垂線，垂足為D.

在中，，則.

在中，，

所以.

因為，所以，

所以.

由，則，.

由，得.

所以，

即，其中.

（2）設(shè)，，

則.

令，得，所以.

列表如下：

0

h(θ)

↘

極小值

↗

所以當時，取得最小值，

所以取得最小值，此時.

答：當點P選在距離A地處時，鋪設(shè)的總費用最少，且為萬元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．

（1）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜a1003+5b2﹣2010，求整數(shù)q的值；

（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；

（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3＝at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù),使其值域為，則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”，說明理由；

(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

(3)若函數(shù)，,求證：當且僅當時,是的“漸近函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項不為0，前項和為.

（1）若，，求數(shù)列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，已知，分別求和的表達式；

（3）證明：是等差數(shù)列的充要條件是：對任意，都有：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一項是，第二項是1，接著兩項為，，接著下一項是2，接著三項是，，，接著下一項是3，依此類推.記該數(shù)列的前項和為，則滿足的最小的正整數(shù)的值為（ ）

A.65B.67C.75D.77

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）令是函數(shù)圖象上任意兩點，且滿足求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，使成立，求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設(shè)一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.

（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，求該塹堵的體積；

（2）在塹堵中，如圖2，，若，當陽馬的體積最大時，求二面角的大小.

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