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設函數。

（1）求函數的極大值；

（2）若時，恒有成立（其中是函數的導函數），試確定實數的取值范圍。

 

【答案】

（1）的單調遞增區(qū)間為（a,3a）；的單調遞減區(qū)間為和．當x=3a時，有極大值，其極大值為f(3a)=1． （2）．

【解析】第一問中利用導數來判定單調性，從而得到極值，

當時，得a<x<3a；當時，得x<a或x>3a；

∴的單調遞增區(qū)間為（a,3a）；

的單調遞減區(qū)間為和

第二問中∵，

①當0<a<1/3時，1-a>2a，∴在區(qū)間[1-a,1+a]內是單調遞減．                             

∵，∴

此時，a不存在．

②當時，．

∵，∴即 

此時，

解（1）∵

當時，得a<x<3a；當時，得x<a或x>3a；

∴的單調遞增區(qū)間為（a,3a）；

的單調遞減區(qū)間為和． ………………3分

故當x=3a時，有極大值，其極大值為f(3a)=1．…………… 4分             

（2）∵，

①當0<a<1/3時，1-a>2a，∴在區(qū)間[1-a,1+a]內是單調遞減．                             

∵，∴

此時，a不存在． ………7分

②當時，．

∵，∴即 

此時，．                 ………………10分

綜上可知，實數a的取值范圍為．……………… 12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
px+1
x+1
，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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精英家教網已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）設g（x）=2
2
f（
x
2
）f（
x
2
-
π
8
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π
2
]時，求函數g（x）的值域．

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設x1，x2（x1≠x2）是函數f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．

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（2009•金山區(qū)一模）已知等差數列{an}滿足：a1+a2n-1=2n，（n∈N*），設Sn是數列{
1an
}的前n項和，記f（n）=S2n-Sn，
（1）求an；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大��；（n∈N*）
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已知函數．

（1）求的最小值；

（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間.設，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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