在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是
 
．
分析：本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
表示的區(qū)域 和到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解析：根據(jù)題意可得點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
，
其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的三角形，
面積為S1=1，
E所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，
面積為S2=π，
故向E中投一點(diǎn)，落入D中的概率為P=
S1
S2
=
1
π
．
故答案為
1
π
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型．幾何概型的特點(diǎn)是：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的無(wú)限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性．在具體問(wèn)題的研究中，要善于將基本事件“幾何化”，構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，抓住其直觀性，把握好幾何區(qū)域的“測(cè)度”，利用“測(cè)度”的比來(lái)計(jì)算幾何概型的概率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿(mǎn)足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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