(本小題滿分14分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)在棱上移動(dòng).
⑴ 證明://平面;
⑵證明:⊥;
⑶ 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求四棱錐的體積.
(1)證明:見(jiàn)解析;(2) 證明:見(jiàn)解析;(3) E-ACD1的體積為.
解析試題分析:(1)利用線線平行的來(lái)證明線面平行。
(2)由AE⊥平面AA1DD1,A1D?平面AA1DD1,知A1D⊥AE,再由AA1DD1為正方形,利用直線與平面垂直的性質(zhì),能夠證明A1D⊥D1E.
(3) 設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=,先求出△AD1C和△ACE的面積,再求出三棱錐D1-AEC的體積,由此能夠求出點(diǎn)E到面ACD1的距離.進(jìn)而得到體積。
(1)證明:∵ ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體
∴AB// D1C1,AB=D1C1, ……1分
∴AB C1 D1為平行四邊形,……2分
∴B C1 // AD1, ……3分
又B C1平面ACD1,AD1Ì平面ACD1, ……4分
所以BC1//平面ACD1. ……5分
(2) 證明:∵ AE⊥平面AA1D1D,A1DÌ平面AA1D1D,
∴ A1D⊥AE, ……6分
AA1D1D為正方形,∴A1D⊥A D1, ……7分
又A1D∩AE =A,∴A1D⊥平面AD1E, ……9分
A1DÌ平面AD1E,∴A1D⊥D1E, ……10分
(3) 解:, ……12分
……13分
所以E-ACD1的體積為. ……14分
考點(diǎn):本試題主要考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用證明線線的垂直,和線面平行以及幾何體的體積的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于線面平行的判定定理和線面垂直的性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用和熟練掌握,同時(shí)對(duì)于體積的求解,一般就是研究幾何體的高既可以得到。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
圖1是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,MN和PB是兩條面對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)趫D2的正方體中將MN和PB畫(huà)出來(lái),并就這個(gè)正方體解決下列問(wèn)題
(1) 求證:MN//平面PBD; (2)求證:AQ平面PBD;
(3)求二面角P-DB-M的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,有三個(gè)生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于三點(diǎn)處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計(jì)劃建一個(gè)生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運(yùn)輸,準(zhǔn)備建在線段(不含端點(diǎn))上.
(1)設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者表示為的函數(shù),并求的最小值;
(2)設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時(shí),可使最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
把下面的符號(hào)語(yǔ)言改寫(xiě)成文字語(yǔ)言的形式,并畫(huà)出圖形。若直線平面,直線,則平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題6分)已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4 cm,母線與軸的夾角為30°,上底面半徑是下底面半徑的,求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積。
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