Question

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上且，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，過(guò)作的垂線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，連交軸于.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證:軸；

（3）記的面積為的面積為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為：，故，可得橢圓的方程；

（2）由，可得：，直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓可得T點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出的方程，令，可得，進(jìn)而的出結(jié)論.

（3） 分別用坐標(biāo)表示與，再分析取值范圍即可.

（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為：，故，

橢圓的方程為：；

（2）由，可得：，即，，

可得直線(xiàn)的方程：，即：，

聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程可得：

，

可得,可得：，

可得：，

可得：

故直線(xiàn)的方程為：，

令，可得，故,軸;

（3）,

，

故：，

故.