如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點，且，．

（1）求證：平面平面；

（2）當角變化時，求直線與平面所成的角的取值范圍

 

 

 

【答案】

解法1：（1）     是等腰三角形,

又是的中點      ，         ………..…………1分

又底面                    ………………2分

于是平面．                           ………………3分

又平面     平面平面．      …………4分

（2）過點在平面內作于，連接        ………………5分

則由（1）知AB⊥CH，  ∴CH⊥平面               ………………6分

于是就是直線與平面所成的角            ………………7分

在中，CD=，   ；     ………………8分

設，在中，          ………………9分

               ………………10分

，……11分

又，

即直線與平面所成角的取值范圍為．

 

 

                   ……12分

解法2：（1）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，…1分

于是，，，．

從而，即．…2分

同理，…3分

即．又，平面．

又平面．平面平面. ………4分

 

（2）設直線與平面所成的角為，平面的一個

法向量為，則由．

得   ………………6分

可取，又，

于是，               ………10分

，，．又，．

即直線與平面所成角的取值范圍為．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年湖北卷理）（12分）

如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點，且，．

（I）求證：平面；

（II）當角變化時，求直線與平面所成的角的取值范圍．

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如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點，且，．

（I）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共14分）如圖，在三棱錐中，底面

，點，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的大��；（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高二10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如圖，在三棱錐中，底面， 點，分別在棱上，且 

    

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高二上學期期中文科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，⊥底面，.

（1）求證：⊥；

（2）若，求二面角的大小.

 

 

 

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