已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.
(1) 4x-y-4=0或x-y+2=0   (2) 4x-y-4=0和12x-3y+20=0
(1)設曲線y=x3+與過點P(2,4)的切線相切于點A(x0,+),則點A處切線的斜率k=,∴切線方程為y-(+)=(x-x0),即y=·x-+.
∵點P(2,4)在切線上,∴4=2-+,即-3+4=0,∴+-4+4=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0,
解得x0=-1或x0=2,
故所求切線的方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.
(2)設切點為(x0,y0),
則切線的斜率為k==4,x0=±2,
所以切點為(2,4),(-2,-),
∴切線方程為y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),
即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.
練習冊系列答案
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A．2B．-C．4D．-

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A．B．(－∞，－1)C．(－1，0)D．

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