已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),f(-4)=-1,f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖X18-1所示.若兩正數(shù)a,b滿足f(a+2b)<1,則的取值范圍是(  )
A.B.(-∞,-1)C.(-1,0)D.
D
因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),f(-4)=-1,所以f(4)=1.又因?yàn)閒′(x)≥0恒成立,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.若兩正數(shù)a,b滿足f(a+2b)<1,則把b看作橫坐標(biāo),a看作縱坐標(biāo),則線性約束條件的可行域是以點(diǎn)(0,0),(2,0),(0,4)為頂點(diǎn)的三角形. 的幾何意義為過(guò)點(diǎn)(-2,-2)和(b,a)的直線的斜率,由可行域知,當(dāng)(b,a)為點(diǎn)(2,0)時(shí),取最小值,其最小值為;當(dāng)(b,a)為點(diǎn)(0,4)時(shí),取最大值,其最大值為=3.故的取值范圍是.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值并討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù);
(1)若>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求的值;
(3)若f(x)<x2在(1,上恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=axx2g(x)=xln a,a>1.
(1)求證:函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)y-3有四個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的x1x2∈[-1,1]時(shí),都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)、為常數(shù)),當(dāng)時(shí)取極大值,當(dāng)時(shí)取極小值,則的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=aln x+x2(a>0),若對(duì)定義域內(nèi)的任意x,f′(x)≥2恒成立,則a的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”.下列函數(shù)中,有“巧值點(diǎn)”的是(  )
①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=ln x;④f(x)=tan x;⑤f(x)=.
A.①③⑤B.③④C.②③④D.②⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+ln x,則f′(1)=(   ).
A.-e B.-1 C.1 D.e

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