已知為二次函數(shù)，不等式的解集為，且對(duì)任意，恒有.
數(shù)列滿足，.
(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 若(2)中數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）（2）
（3）
(1) 依題設(shè)，，即.…2分
令，則，有，得.   …………4分
即，得.
∴.                    …………5分
(2) ，則，即…6分
兩邊取倒數(shù)，得，即.                 …………7分
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.           …………8分
∴.                   …………9分
(3) ∵，            …………10分
∴.
∴.
①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

.           …………12分
②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
.
綜上，.                      …………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足關(guān)系式，
（n≥2，n為正整數(shù)）.
（1）令，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的，恒有
≤M成立，稱數(shù)列為“差絕對(duì)和有界數(shù)列”，
證明：數(shù)列為“差絕對(duì)和有界數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，要使酒精濃度低于10%,則至少應(yīng)倒(     )
A．5次B．3次C．4次D．6次

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個(gè)正整數(shù).設(shè)（i、j∈N*）表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù).

（Ⅰ）若＝2010，求i和j的值；
（Ⅱ）記N*)，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個(gè)方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計(jì)算增資總額后得到下表：
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說明：①方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn). ②假定員工工作年限均為整數(shù).)
（1）他這樣計(jì)算增資總額，結(jié)果對(duì)嗎？如果讓你選擇，你會(huì)怎樣選擇增資方案？說明你的理由；
（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問：a為何值時(shí)，方案乙總比方案甲多增資？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且 
（1）求k的值；
（2）求；
（3）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列，a7是b3和b7的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為 （）
A．-45B．-50C．-55D．-66

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同步練習(xí)冊(cè)答案