（12分）如圖一，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

解：（Ⅰ）取的中點，連接，
由，得：                                      
就是二面角的平面角，……………………2分
在中，
    ………………………………………4分                                                                                                                    
（Ⅱ）由，

，  又BC∩CD=C平面．………………8分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面
∴平面平面平面ACE∩平面，
作交于，則平面，
就是與平面所成的角．…12分
方法二：設點到平面的距離為，
∵             
 于是與平面所成角的正弦為  ．
方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系， 則．
設平面的法向量為，則，，
取，則， 于是與平面所成角的正弦即
． 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求二面角的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知四面體中，,平面平面,分別為棱和的中點。

（1）求證：平面;
（2）求證：;
（3）若內(nèi)的點滿足∥平面,設點構成集合，試描述點集的位置（不必說明理由）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

(I)求證：BD⊥平面ADG；
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．
（1）求證：//平面；
（2）若平面，
①求異面直線與所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，正方形所在平面與所在平面垂直，，，中點為.
（1）求證：
（2）求直線與平面所成角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知球O的半徑為2，兩個平面分別截球面得到兩個圓⊙O1與⊙O2，若
OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，則⊙O1與⊙O2的公共弦長為               。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,、F分別為DB、CB的中點，

（1）證明：AE⊥BC；   
（2）求直線PF與平面BCD所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，，

（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點Ａ到BC的距離．

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