(本小題滿分14分)已知四面體中,,平面平面,分別為棱的中點(diǎn)。

(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)若內(nèi)的點(diǎn)滿足∥平面,設(shè)點(diǎn)構(gòu)成集合,試描述點(diǎn)集的位置(不必說明理由)


∵在中,的中點(diǎn),
.……………(1分)
又∵平面平面,平面
平面平面,∴平面.…(5分)
⑵∵,的中點(diǎn),
.……(6分)
由⑴,又,平面
平面.…………(9分)
平面,∴,即.…………………………(10分)
⑶取、的中點(diǎn)、,所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合即為的中位線.………………………………………………………………………………(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

 如圖,已知點(diǎn)P是三角形ABC外一點(diǎn),且底面
,點(diǎn),分別在棱上,且 。 。 

(1)求證:平面
(2)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的大小;
(3)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱柱ADF—BCE中,側(cè)棱底面,底面是等腰直角三角形,且,M、G分別是AB、DF的中點(diǎn).

(1)求證GA∥平面FMC;
(2)求直線DM與平面ABEF所成角。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


如圖,正四棱柱中,,點(diǎn)上且,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(本題滿分14分)
在多面體中,點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn),三角形是等邊三角形,棱
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)設(shè),,
與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列命題中,不一定成立的為
A.AC⊥BEB.AC//截面PQMN
C.異面直線PM與BD所成的角為45°D.AC=BD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖一,平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱,.把沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于.對(duì)于圖二,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)證明:平面
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90º,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD。
(1)求直線FD與平面ABCD所成的角;
(2)求點(diǎn)D到平面BCF的距離;
(3)求二面角B—FC—D的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積.                       

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