Question

（本題12分）
已知函數(shù)與函數(shù).
（I）若的圖象在點(diǎn)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的極值.

Answer 1

解：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/3/ee4bz.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上          …………… 1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/1/1xjcd2.gif" style="vertical-align:middle;" />， ，         ……………3分
                                       ……………4分
由已知，得，所以，即        ……………5分
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/a/1nsrc3.gif" style="vertical-align:middle;" />（
所以                  ……………6分
當(dāng)時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/e/dcgdf1.gif" style="vertical-align:middle;" />，且所以對(duì)恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，無極值      ……………8分；
當(dāng)時(shí)，
令，解得（舍）        ……………10分
所以當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：

		0	+
	遞減	極小值	遞增

                                        ……………11分
所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且
.           ……………12分
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值.

解析