【題目】如圖,在三角形中,,,平面與半圓弧所在的平面垂直,點為半圓弧上異于的動點,的中點.

1)求證:

2)當(dāng)三棱錐體積最大時,求銳二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì),可得;圓的性質(zhì),易得,利用直線與平面垂直的判定可知平面,即可證明.

2)根據(jù)題意,可知三棱錐體積最大時,處在半圓弧的中點.建立空間直角坐標(biāo)系.求得平面與平面的法向量,利用法向量即可求得二面角夾角的余弦值.

1)證明:因為平面與半圓所在的平面垂直,交線為,,

所以垂直于半圓所在平面,

在半圓面內(nèi),,

為直徑,為半圓弧上一點,,

,因此平面,

平面,所以;

2

三棱錐體積最大時,處在半圓弧的中點,

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,由題意知,

,

設(shè)平面的一個法向得為,

,

,,

,

設(shè)平面的一個法向量為,,

,,,

,

此時

由圖可知,二面角為銳二面角

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱的所有棱長相等,的中點.

(1)求證:平面

2)當(dāng)的中點時,求二面角的正弦值.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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(1)每天生產(chǎn)量為多少時,平均利潤取得最大值?并求的最大值;

(2)求樂觀系數(shù)的值;

(3)若,當(dāng)廠家平均利潤最大時,求的值.

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2)試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù);

3)已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市同組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.

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