已知函數(shù)滿足：①定義在上；②當(dāng)時，；③對于任意的，有.
（1）取一個對數(shù)函數(shù)，驗證它是否滿足條件②，③；
（2）對于滿足條件①，②，③的一般函數(shù)，判斷是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明.
(1)當(dāng)時，.
又
，即.
故滿足條件②，③.
（2）在上是奇函數(shù). 在上是減函數(shù).

，當(dāng)，時先計算出，在利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得；利用對數(shù)的運(yùn)算法則，得出。
解：(1)當(dāng)時，.
又
，即.
故滿足條件②，③.
（2）這樣的函數(shù)是奇函數(shù).

在上是奇函數(shù).
這樣的函數(shù)是減函數(shù). 
當(dāng)時，，由條件知，即.
在上是減函數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，bR，函數(shù)．
(Ⅰ)證明：當(dāng)0≤x≤1時，
(ⅰ)函數(shù)的最大值為|2a－b|﹢a；
(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) 為奇函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；
（2）若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（I）設(shè)；
（II）求的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，又已知在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若有極大值和極小值，則的取值范圍是（    ）
A．或B．
C．或D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 求函數(shù)的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案