【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為 ﹣1，短軸長(zhǎng)為2 ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為 ，求直線AB的方程．

【答案】解：（Ⅰ）由題意， ，解得a= ，c=1． 即橢圓方程為 =1
（Ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，|AB|= ，此時(shí)S= 不符合題意，故舍掉；
當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則 ，所以|AB|= ．
原點(diǎn)到直線的AB距離d= ，
所以三角形的面積S= ．
由S= 可得k2=2，∴k=± ，
所以直線AB： =0或AB： =0
【解析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為 ，短軸長(zhǎng)為 ，可得 ，由此，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)， ，此時(shí) 不符合題意；當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得，進(jìn)而可求三角形的面積，利用 ，即可求出直線AB的方程．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過(guò)A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過(guò)圓心C；
（2）當(dāng)|PQ|=2 時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣1|，若方程f（x）= 有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，1）
B.（ ，1）
C.（ ，1）
D.（﹣1， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)有兩種方案可供選擇． 方案一：從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明箱中，隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)；
方案二：擲2顆骰子，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)為4則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（注：骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）
（Ⅰ）有顧客認(rèn)為，在方案一種，箱子中的紅球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，所以中獎(jiǎng)的概率大于 ．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）如果是你參加抽獎(jiǎng)，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出這時(shí)的直線方程；
（3）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為﹣3，求實(shí)數(shù)m的值；
（4）若方程表示的直線l的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)環(huán)保部通報(bào)，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環(huán)保部及時(shí)提出防控建議，推動(dòng)應(yīng)對(duì)工作由過(guò)去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)精確打擊．某燃煤企業(yè)為提高應(yīng)急聯(lián)動(dòng)的同步性，新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，以降低對(duì)大氣環(huán)境的污染，已知過(guò)濾后廢氣的污染物數(shù)量N（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）間的關(guān)系為N（t）=N0e﹣λt（N0 ， λ均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）其中N0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過(guò)5小時(shí)過(guò)濾后污染物數(shù)量為 N0 ．
（1）求常數(shù)λ的值；
（2）試計(jì)算污染物減少到最初的10%至少需要多少時(shí)間？（精確到1小時(shí)） 參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣ 在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ）
A.[1，+∞）
B.[1， ）
C.[1，+2）
D.

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