【題目】如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

（1）設(shè)AD＝x（x≥1），ED＝y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線(xiàn)路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明.

【答案】（1）y＝（1≤x≤2）；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角形面積求出AE： ，即，再根據(jù)余弦定理得，最后根據(jù)邊長(zhǎng)限制條件確定定義域： （Ⅱ）由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)取最小值，由對(duì)勾函數(shù)值，當(dāng)且僅當(dāng)取最大值.

試題解析：（1）在中， ①

又 ②

②代入①得，

∴

（2）如果是水管，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故，且.

如果是參觀線(xiàn)路，記，

可知函數(shù)在上遞減，在上遞增，

故，∴.

即為中線(xiàn)或中線(xiàn)時(shí)， 最長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢(qián)的概率為 ，賠錢(qián)的概率是 ；乙股票賺錢(qián)的概率為 ，賠錢(qián)的概率為 ．對(duì)于甲股票，若賺錢(qián)則會(huì)賺取5萬(wàn)元，若賠錢(qián)則損失4萬(wàn)元；對(duì)于乙股票，若賺錢(qián)則會(huì)賺取6萬(wàn)元，若賠錢(qián)則損失5萬(wàn)元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢(qián)的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= ，求cosC+ sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E為CD上任意一點(diǎn)．
（I）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）若CD= a，是否存在這樣的E點(diǎn)，使得AD1與平面B1AE成45°的角？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）
（1）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位）建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4， ），判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，利用曲線(xiàn)C的參數(shù)方程求Q到直線(xiàn)l的距離的最大值與最小值的差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞2）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形．

（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），離心率為 ，左準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=﹣2，設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線(xiàn)y=2上，且OA⊥OB．

（1）求橢圓C的方程；
（2）求△AOB面積取得最小值時(shí)，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)八校聯(lián)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從兩校各隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將所得樣本作出頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下： 甲校：

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

2

5

9

10

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

14

10

6

4

乙校：

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

2

4

8

16

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

15

6

6

3

以抽樣所得樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體
（1）比較甲、乙兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)的高低；
（2）若規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀，從甲、乙兩校全體高三學(xué)生中各隨機(jī)抽取2人，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的共X人，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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