指出下列各組命題中,p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”,“必要而不充分條件”,“充要條件”,“既不充分又不必要條件”中選出一種作答).
(1)在△ABC中,p:A>B,q:BC>AC;
(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB;
(4)已知x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.
解答 (1)在三角形中,顯然有A>BBC>AC,∴p是q的充要條件. (2)∵逆否命題:x=2且y=6x+y=8,但x+y=8x=2且y=6,∴p是q的充分不必要條件. (3)取A=,B=,pq,又取A=,B=,qp,∴p是q的既不充分又不必要條件. (4)∵p={(1,2)},q={(x,y)|x=1或y=2},pq, ∴p是q的充分不必要條件. 評(píng)析 (1)可利用充分條件和必要條件的定義入手 (2)本例中也可用特殊方法來判斷,①可利用三角形邊角的不等關(guān)系,②可考慮逆否命題,利用等價(jià)命題進(jìn)行判斷,③可用特殊值法,④可求解出滿足條件p,q的集合,用包含關(guān)系判斷. |
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