Question

指出下列各組命題中p是q的什么條件．（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件）
（1）p：數(shù)a能被6整除；q：數(shù)a能被3整除；
（2）p：x＞1；q：x²＞1；
（3）p：△ABC有兩個(gè)角相等；q：△ABC是正三角形；
（4）p：|a•bX|=a•bX；q：a•bX＞0；
（5）在△ABC中，p：A＞B；q：BC＞AC；
（6）p：a＜b；q：

a

b

＜1．

Answer 1

分析：欲判斷p是q的什么條件，根據(jù)充要條件的方法，只須判斷p與q，誰(shuí)能推出誰(shuí)的問(wèn)題即可．

解答：解：（1）因?yàn)閜⇒q，但q不能⇒p，所以p是q的充分不必要條件．
（2）因?yàn)閜⇒q，但q不能⇒p，所以p是q的充分不必要條件．
（3）因?yàn)閜不能⇒q，但q⇒p，所以p是q的必要不充分條件．
（4）因?yàn)楫?dāng)a•bX=0時(shí)，|a•bX|=a•bX，所以|a•bX|=a•bX不能⇒a•bX＞0．當(dāng)a•bX＞0時(shí)，|a•bX|=a•bX，所以p是q的必要不充分條件．
（5）在△ABC中，A＞B?BC＞AC，所以p是q的充要條件．
（6）因?yàn)閍＜b不能⇒

a

b

＜1，又

a

b

＜1不能⇒a＜b，所以p是q的既不充分又不必要條件．

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．