以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．
（I） ；（II） 4.

試題分析：（I）利用,易得曲線C的直角坐標(biāo)方程;（II）直線過點(diǎn)，根據(jù)直線的參數(shù)方程中的幾何意義，知道，將直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)式，求最值即可.
試題解析：（I）由，得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為;
（II）將直線l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，當(dāng)時(shí)，的最小值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以點(diǎn)F1（－1,0），F(xiàn)2（1,0）為焦點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（1，）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過P點(diǎn)分別以為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線（其中為整數(shù)）.
（1）試求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為離心率為直線與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
（I）求；
（II）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點(diǎn)，且證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（  ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系為(     )
A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（   ）
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓和圓是兩個(gè)定圓，動圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡可能是（   ）

              
①              ②           ③              ④            ⑤
A．①③⑤B．②④⑤C．①②④D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為(     )
A．B．C．D．

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