如圖,已知橢圓Cy21,A、B是四條直線x±2,y±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn).

(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn),若mn,求證:動(dòng)點(diǎn)Q(m,n)在定圓上運(yùn)動(dòng),并求出定圓的方程;

(2)M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn),且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求OMN的面積是否為定值,說(shuō)明理由.

 

1)見(jiàn)解析(21

【解析】(1)易求A(2,1),B(2,1)(2)

設(shè)P(x0,y0),則1.mn,,得

所以(mn)21,即m2n2.故點(diǎn)Q(m,n)在定圓x2y2上.(8)

(2)設(shè)M(x1y1)N(x2,y2),則=-.

平方得16(4)(4),即4.(10)

因?yàn)橹本MN的方程為(x2x1)x(y2y1)yx1y2x2y10,

所以O到直線MN的距離為

d,(12)

所以OMN的面積SMN·d|x1y2x2y1|

1.

OMN的面積為定值1.(16)

 

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執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t[13],則輸出的s屬于(  )

A[3,4] B[5,2] C[4,3] D[2,5]

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)ex(x1),給出下列命題:

當(dāng)x0時(shí),f(x)ex(1x);函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn);f(x)0的解集為(1,0)(1,+∞)?x1,x2R,都有|f(x1)f(x2)|2.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

A1 B2

C3 D4

 

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已知橢圓C1(ab0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2,P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為-.設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F,交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)

(1) (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|y1y2|的值;

(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí),在x軸上是否總存在點(diǎn)Q,使得直線QA,QB的傾斜角互為補(bǔ)角?若存在,求出點(diǎn)Q坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查,預(yù)計(jì)2012年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是:

P(x)x(x1)(412x)(x≤12xN*)

(1)寫(xiě)出第x月的需求量f(x)的表達(dá)式;

(2)若第x月的銷售量g(x)

(單位:件),每件利潤(rùn)q(x)元與月份x的近似關(guān)系為:q(x),問(wèn):該商場(chǎng)銷售A品牌商品,預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值?月利潤(rùn)最大值是多少?(e6≈403)

 

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已知函數(shù)f(x)|x22x1|,若ab<-1,且f(a)f(b),則abab的取值范圍是________

 

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已知函數(shù)yanx2(an≠0,nN*)的圖象在x1處的切線斜率為2an11(n≥2),且當(dāng)n1時(shí)其圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),則a7的值為________

 

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若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P落在圓x2y216內(nèi)的概率為________

 

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曲線yx2處的切線斜率為________

 

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