Question

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點(diǎn)E在SD上，且證明：平面；
（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

Answer 1

（1）詳見解析；（2）

試題分析：(1)由于側(cè)棱底面，又，側(cè)面從而,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040058849566.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面(2) 由三棱錐S－ABC的體積易得由于、、兩兩互相垂直，故可以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量便可得面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
試題解析：(1)證明：側(cè)棱底面，底面
                                               1分
又底面是直角梯形，垂直于和
,又
側(cè)面,                           3分
側(cè)面

平面                     5分
(2) 連結(jié),底面是直角梯形，垂直于和,
,,設(shè)，則，三棱錐,                                7分
如圖建系，

則,由題意平面的一個法向量為，不妨設(shè)平面的一個法向量為，，，則由得，不妨令，則                  10分
 ,                                     11分
設(shè)面與面所成二面角為，則           12分