已知函數(shù),且
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求的解析式;(3分)
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在上的最大、最小值;(3分)
(3)要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求的范圍。(4分)
(1)(2),(3)
解析試題分析:由,得, ①
(1)是偶函數(shù),,即,
,代入①得,. ……3分
(2)由(1)得,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. ……6分
(3)(理)若在上是單調(diào)函數(shù),
則,或,,或,
即的取值范圍是. ……10分
考點(diǎn):本小題主要考查二次函數(shù)的解析式、最值和已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評:含參數(shù)的二次函數(shù)一般都與開口方向、對稱軸等有關(guān)系,必要時(shí)要分類討論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某種產(chǎn)品投放市場以來,通過市場調(diào)查,銷量t(單位:噸)與利潤Q(單位:萬元)的變化關(guān)系如右表,現(xiàn)給出三種函數(shù),,且,請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化,求所選取的函數(shù)的解析式,并求利潤最大時(shí)的銷量.
銷量t | 1 | 4 | 6 |
利潤Q | 2 | 5 | 4.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分分)已知函數(shù) .
(1)求與,與;
(2)由(1)中求得結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(3)求的值 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知是定義在R上的奇函數(shù),且,求:
(1)的解析式。
(2)已知,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù),
(Ⅰ) 若a =1,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)如果當(dāng)且時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),;
(1)求在上的解析式;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)的圖象.
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