4．為迎接中共十九大，某校舉辦了“祖國(guó)，你好”詩(shī)歌朗誦比賽．該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名學(xué)生中至少有1人參加，且當(dāng)這 3名學(xué)生都參加時(shí)，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為（　�。�
A．720B．768C．810D．816

分析 根據(jù)題意，用間接法分析：首先計(jì)算在7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加詩(shī)歌朗誦比賽的選法數(shù)目，在排除計(jì)算其中甲、乙、丙都沒有參加的情況，即可得甲、乙、丙這3名學(xué)生中至少有1人參加的情況數(shù)目，再計(jì)算當(dāng)甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況數(shù)目，用“甲、乙、丙這3名學(xué)生中至少有1人參加的情況數(shù)目”減去“甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況數(shù)目”即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，在7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加詩(shī)歌朗誦比賽，有A74=840種情況，
其中甲、乙、丙都沒有參加，即選派其他四人參加的情況有A44=24種，
則甲、乙、丙這3名學(xué)生中至少有1人參加的情況有840-24=816種；
其中當(dāng)甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況有C41A22A33=48種，
則滿足題意的朗誦順序有816-48=768種；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意使用間接法分析，避免分類討論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2-x≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|x≤-1}B．{x|-1≤x≤0}C．{x|0≤x≤1}D．{x|1≤x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)常數(shù)a使方程$\sqrt{3}$sinx+cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=$\frac{8π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn（n，Sn）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b1=1，bn+1=bn+an+2（n∈N*），求bn；
（3）記cn=$\root{4}{\frac{1}{_{n}}}$（n∈N*），試證c1+c2+…+c2011＜89．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知a+b＞0，b=4a，（a+b）n的展開式按a的降冪排列，其中第n 項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等，那么正整數(shù)n等于（　�。�
A．4B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，btanB+btanA=-2ctanB，且a=8，△ABC的面積為$4\sqrt{3}$，則b+c的值為$4\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（　�。�
A．$y=\sqrt{x}$B．y=tanxC．$y=x+\frac{1}{x}$D．y=ex-e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)尺x手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為$\frac{4}{5}$．現(xiàn)采用計(jì)算機(jī)做模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)該選手獲得優(yōu)秀的概率：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的隨機(jī)整數(shù)，用0，1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上，用2，3，4，5，6，7，8，9表示該次投擲在 8 環(huán)以上，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù)：
907  966  191  925  271  932  812  458  569  683
031  257  393  527  556  488  730  113  537  989
據(jù)此估計(jì)，該選手投擲 1 輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{18}{20}$C．$\frac{112}{125}$D．$\frac{17}{20}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且直線x=1與橢圓相交所得弦長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若在y軸上的截距為4的直線l與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線OA，OB的斜率之和等于2，求直線AB的斜率．

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