【題目】一次循環(huán)賽中有2n+1支參賽隊，其中每隊與其他隊均只進行一場比賽，且比賽結果中沒有平局。若三支參賽隊A、B、C滿足：A擊敗B，B擊敗C，C擊敗A，則稱它們形成一個“環(huán)形三元組”。求：

（1）環(huán)形三元組的最小可能數(shù)目；

（2）環(huán)形三元組的最大可能數(shù)目。

【答案】（1）0；（2）

【解析】

（1）最小值為0.

對于比賽中的兩支參賽隊，當且僅當i>j時，有擊敗，此時環(huán)形三元組數(shù)最小.

（2）任何三支參賽隊要么組成一個環(huán)形三元組，要么組成一個“支配型”三元組(即某隊擊敗了其余兩隊).設前者有c組，后者有d組.則

.

假設某隊擊敗支其他隊.則獲勝組必在個支配型三元組中.

注意到，所有的比賽場次為

.

因此，.

由柯西不等式得

.

故

.

將所有參賽隊排列在一個圓周上，對每支參賽隊而言，在其順時針方向的n支隊被它擊敗，在其逆時方向的n支隊均擊敗它時取到最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有教師400人，對他們進行年齡狀況和學歷的調(diào)查，其結果如下：

學歷

35歲以下

35-55歲

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機抽取一人，年齡是35歲以下的概率為，求；

(2)在35-55歲年齡段的教師中，按學歷狀況用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名教師中任選2人，求兩人中至多有1人的學歷為本科的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。

參考公式：，其中.

參考值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點．

(1)求|AB|的長；

(2)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b表示兩條直線，，，表示三個不重合的平面，給出下列命題：

①若，且，則；

②若a，b相交且都在，外，，，，，則；

③若，，則；

④若，，且，則；

⑤若，，，則.

其中正確命題的序號是_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，為的中點，是與的交點，將沿翻折到圖中的位置，得到四棱錐．

（1）求證：；

（2）當，時，求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，其中a＞0.曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的極值和最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點在棱上.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線平面，求此時直線與平面所成角的正弦值.

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