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已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點Q(－2，3)．

(1)若點P(m，m＋1)在圓C上，求直線PQ的斜率；

(2)若點M是圓C上任意一點，求|MQ|的最大值、最小值；

(3)若點N(a，b)滿足關系式：a2＋b2－4a－14b＋45＝0，求t＝的最大值．

答案：
解析：

　　解：圓C的圓心(2，7)，半徑長r＝2．

　　(1)因為點P(m，m＋1)在圓C上，所以m2＋(m＋1)2－4m－14(m＋1)＋45＝0，解得m＝4．故點P的坐標為(4，5)．所以直線PQ的斜率kPQ＝＝．

　　(2)點M是圓C上任意一點，點Q(－2，3)在圓外，所以|MQ|的最大值、最小值分別是|QC|＋r、|QC|－r．因為|QC|＝＝4，r＝2，所以|MQ|max＝6，|MQ|min＝2．

　　(3)由題意知，點N在圓C上，t＝表示的是定點Q(－2，3)與圓上動點N的連線l的斜率．設l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，由圖知，當直線和圓相切時，直線l的斜率k最大，即t最大．此時＝2，解得k＝2±．所以t＝的最大值tmax＝2＋．


練習冊系列答案
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已知圓C：x2-8x+y2-9=0，過點M（1，3）作直線交圓C于A，B兩點，△ABC面積的最大值為
 
．

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已知圓C：x2-2ax+y2-10y+a2=0（a＞0）截直線x+y-5=0的弦長為5
2
；
（1）求a的值；
（2）求過點P（10，15）的圓的切線所在的直線方程．

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（1）若直線l′⊥l且被圓C截得的弦長為
3
，求直線l′的方程；
（2）若點P是直線l上的動點，PA、PB與圓C相切于點A、B，求四邊形PACB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-4y+a2=0（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當直線l被圓C截得的弦長為2
2
時．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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