Question

已知圓C：x²-2x+y²-2=0，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（4，a），從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C．(-∞，-

  4

  3

  3

  )∪(

  4

  3

  3

  ，+∞)
• D．(-∞，-3

  2

  )∪(3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先設(shè)過A的直線方程為：kx-y+2k=0，根據(jù)“使視線不被圓C擋住”則找到直線與圓相切的位置，這樣，先求得圓心到直線的距離，再讓其等于半徑，求得切線方程，再令x=4得
y=±3

2

，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：圓C：x²-2x+y²-2=0 即（x-1）²+y²=3．
 設(shè)過A的直線方程為：kx-y+2k=0，圓心（1，0）到直線的距離為：d=

|k-0+2k|

k2+1

．
∵直線與圓相切，∴d=

|3k|

k2+1

=r=

3

，解得k=±

2

2

．
故圓的過點(diǎn)A（-2，0）的切線方程為 y=±

2

2

（x+2）．
再把x=4代入圓的切線方程求得y=±3

2

，
故要使視線不被圓C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (-∞，-3

2

)∪(3

2

，+∞)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，作為相切是研究相交和相離的關(guān)鍵位置，應(yīng)熟練掌握，屬于中檔題．