Question

已知，直線和圓C：

（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）直線能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓��？為什么？

Answer 1

解：（Ⅰ）直線的方程可化為，

       直線的斜率，       

       因?yàn)?sub>，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以，斜率的取值范圍是。          

（Ⅱ）不能。      

       由（Ⅰ）知的方程為，其中

圓C的圓心為，半徑r=2.

圓心C到直線的距離，            

由，得，即。

從而，若與圓C相交，則圓C截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于，

所以不能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧。