【題目】已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且這個(gè)零點(diǎn)為正數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.
【答案】
【解析】
先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間,再結(jié)合函數(shù)圖象求出a的取值范圍.
解:令=3x2﹣3a2=3(x﹣a)(x+a)=0,解得x1=﹣a,x2=a,
其中a>0,所以函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間如下:
x∈(﹣∞,﹣a),f(x)遞增;x∈(﹣a,a),f(x)遞減;x∈(a,+∞),f(x)遞增.
因此,f(x)在x=﹣a處取得極大值,在x=a處取得極小值,
結(jié)合函數(shù)圖象,要使f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x0,且x0>0,只需滿足:
f(x)極大值=f(﹣a)<0,即﹣a3+3a3﹣6a2+4a<0,
整理得a(a﹣1)(a﹣2)<0,解得,a∈(1,2),
故答案為:(1,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng),規(guī)定:如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過(guò)600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過(guò)600元,則超過(guò)600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.
某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實(shí)際所付金額為____元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為的矩形,并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以,為母線卷成兩個(gè)高均為的圓柱(無(wú)底面,連接部分材料損失忽略不計(jì)).記這兩個(gè)圓柱的體積之和為.
(1)將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;
(2)求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足, ,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若表示不超過(guò)的最大整數(shù),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)滿足:,,
(1)求和的解析式;
(2)若對(duì)于,,均有成立,求a的取值范圍;
(3)設(shè),在(2)的條件下,討論方程的解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)說(shuō)法中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)有( ).
A.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),在上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)
B.已知函數(shù)的解析式為,它的值域?yàn)?/span>,這樣的函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)
C.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到了函數(shù)的圖像
D.若函數(shù)為奇函數(shù),則一定有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的圖像過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線:的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn),過(guò)作拋物線的切線,切點(diǎn)為,若點(diǎn)恰好在以,為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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