已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0．
（1）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．
（1）∵x2+y2-2x+4y-4=0，
∴（x-1）2+（y+2）2=32，
（2）設(shè)存在斜率為1的直線m，其方程為y=x+b，
與圓C的方程x2+y2-2x+4y-4=0聯(lián)立得：2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0，
∵△=4（b+1）2-8（b2+4b-4）＞0，
∴-3-3
2
＜b＜-3+3
2
，
設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1）B（x2，y2），x1、x2為方程2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0的兩根，
∴x1+x2=-（b+1），x1x2=
b2+4b-4
2
，
∵以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，
∴向量
OA
•
OB
=0，
∴x1x2+y1y2=0
∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0，
∴b2+3b-4=0
∴b=-4或b=1，均滿足-3-3
2
＜b＜-3+3
2
，
∴m為y=x+1 或 y=x-4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義：如果一條直線同時(shí)與n個(gè)圓相切，則稱這條直線為這n個(gè)圓的公切線．已知有2013個(gè)圓Cn：（x-an）2+（y-bn）2=rn2（n=1，2，3，…，2013），其中an ，bn，rn的值由如圖程序給出，則這2013個(gè)圓的公切線條數(shù)（　�。�
A．只有一條B．恰好有兩條C．有超過兩條D．沒有公切線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=k（x-2）與曲線y=
1-x2
有交點(diǎn)，則（　�。�
A．k有最大值
3
3
，最小值-
3
3
B．k有最大值
1
2
，最小值-
1
2
C．k有最大值0，最小值-
3
3
D．k有最大值0，最小值-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)曲線y=1+
4-x2
與直線kx-y-2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．(0，
5
12
)		B．(
1
3
，
3
4
]		C．(
5
12
，
3
4
]		D．(
5
12
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓x2+y2-4x+1=0的圓心，圓上有一點(diǎn)M（x，y）滿足OM⊥CM，則
y
x
=（　�。�
A．
3
3
B．
3
3
或-
3
3
C．
3
D．
3
或-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程是：x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R．
（Ⅰ）求證：a取不為1的實(shí)數(shù)時(shí)，上述圓恒過定點(diǎn)；
（Ⅱ）求恒與圓相切的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程是x2+y2=1，直線y=x+b．當(dāng)b為何值時(shí)，
（1）圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）圓與直線沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M過兩點(diǎn)C（1，-1）、D（-1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB的面積的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案