甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，已知甲做對這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯的概率是，乙、丙兩人都做對的概率是.

（1）求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；

（2）求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率.

解：（1）記甲、乙、丙三人獨立做對這道題的事件分別為A、B、C，

則P（A）=，P（）=［1-P（A）］［1-P（C）］=［1-P（C）］=，得P（C）=.

由P（B·C）=P（B）·P（C）=得P（B）=.

故乙、丙兩人各自做對這道題的概率分別為、.

（2）方法1：甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率為

P（·B·C+A·+C+A·B·+A·B·C）

=P（·B·C）+P（A··C）+P（A·B·）+P（A·B·C）

=P（）·P（B）·P（C）+P（A）·P（）·P（C）+P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（B）·P（C）

=.

方法2：甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率為

1-P（··）-P（A··+·B·+··C）=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人分別獨立解一道數(shù)學題，已知甲做對這道題的概率是
3
4
，甲、丙兩人都做錯的概率是
1
12
，乙、丙兩人都做對的概率是
1
4
．
（1）求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）求做對該題人數(shù)隨機變量ξ的分布列和Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人分別獨立解一道數(shù)學題，已知甲做對這道題的概率是
3
4
，甲、丙兩人都做錯的概率是
1
12
，乙、丙兩人都做對的概率是
1
4
．
（1）求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，甲做對的概率是
1
2
，甲、乙、丙三人都做對的概率是
1
24
，甲、乙、丙三人全做錯的概率是
1
4
．
（1）分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市高三上學期第四次月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分13分）

甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，甲做對的概率是，甲、乙、丙三人都做對的概率是，甲、乙、丙全部做錯的概率是．

    （Ⅰ）分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；

    （Ⅱ）求甲、乙、丙中恰有一個人做對這道題的概率

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年新疆烏魯木齊高級中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，甲做對的概率是，甲、乙、丙三人都做對的概率是，甲、乙、丙三人全做錯的概率是．
（1）分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率．

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