甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道數(shù)學(xué)題,已知甲做對(duì)這道題的概率是
3
4
,甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是
1
12
,乙、丙兩人都做對(duì)的概率是
1
4

(1)求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率;
(2)求做對(duì)該題人數(shù)隨機(jī)變量ξ的分布列和Eξ.
分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)有:等可能事件的概率,離散型隨機(jī)變量及其分布列、期望與方差,是一道相對(duì)綜合的概率問(wèn)題,
(1)我們根據(jù)甲做對(duì)這道題的概率是
3
4
,甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是
1
12
,乙、丙兩人都做對(duì)的概率是
1
4
.不難構(gòu)造方程組,求出乙和丙做對(duì)該題的概率.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,根據(jù)分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式,易得到最終結(jié)果.
解答:解:記甲、乙、丙三人獨(dú)立做對(duì)這道題的事件依次為A、B、C,
則由已知條件得:P(A)=
3
4

又∵P(
.
A
.
C
)=[1-P(A)][1-P(C)]=
1
12
,∴P(C)=
2
3

又∵P(B•C)=P(B)•P(C)=
1
4
,∴P(B)=
3
8

乙、丙三人各自做對(duì)這道題的概率分別為
3
8
2
3

(2)隨機(jī)變量ξ的可能值為0,1,2,3,則
P(ξ=0)=P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)=
1
4
×
5
8
×
1
3
=
5
96

P(ξ=1)=P(A)P(
.
B
)P(
.
C
)+P(
.
A
)P(B)P(
.
C
)+P(
.
A
)P(
.
B
)P(C)=
7
24

P(ξ=2)=P(A)P(B)P(
.
C
)+P(
.
A
)P(B)P(C)+P(A)P(
.
B
)P(C)=
15
32

P(ξ=3)=P(A)P(B)P(C)=
3
16

∴ξ的分布列為:
精英家教網(wǎng)
∴Eξ=0×
5
96
+1×
7
24
+2×
15
32
+3×
3
16
=
24
43
點(diǎn)評(píng):若A事件發(fā)生的概率為P(A),B事件發(fā)生的概率為P(B),則
①A,B同時(shí)發(fā)生的概率為P(A)P(B);
②A,B同時(shí)不發(fā)生的概率為P(
.
A
)P(
.
B
);
③A不發(fā)生B發(fā)生的概率為P(
.
A
)P(B);
④A發(fā)生B不發(fā)生的概率為P(A)P(
.
B
);
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道數(shù)學(xué)題,已知甲做對(duì)這道題的概率是
3
4
,甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是
1
12
,乙、丙兩人都做對(duì)的概率是
1
4

(1)求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題,甲做對(duì)的概率是
1
2
,甲、乙、丙三人都做對(duì)的概率是
1
24
,甲、乙、丙三人全做錯(cuò)的概率是
1
4

(1)分別求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中恰有一人做對(duì)這道題的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第四次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分13分)

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題,甲做對(duì)的概率是,甲、乙、丙三人都做對(duì)的概率是,甲、乙、丙全部做錯(cuò)的概率是

    (Ⅰ)分別求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率;

    (Ⅱ)求甲、乙、丙中恰有一個(gè)人做對(duì)這道題的概率

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年新疆烏魯木齊高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題,甲做對(duì)的概率是,甲、乙、丙三人都做對(duì)的概率是,甲、乙、丙三人全做錯(cuò)的概率是
(1)分別求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中恰有一人做對(duì)這道題的概率.

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