△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ac=b2-a2,A=,求B.

解析試題分析：首先利用余弦定理將表達(dá)式ac=b2-a2進(jìn)行化簡(jiǎn)為b－c＝a，然后借助正弦定理將邊轉(zhuǎn)化角，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.
試題解析：由余弦定理得，a2－b2＝c2－2bccosA，
將已知條件代入上式，得ac＝bc－c2，則b－c＝a，
再由正弦定理， sinB－sinC＝sin．                         4分
又sinC＝sin(－B)＝cosB＋sinB，
所以sinB－cosB＝，即sin(B－)＝．                       10分
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/3/1v2ga3.png" style="vertical-align:middle;" />＜B－＜，所以B－＝，即B＝．              12分
考點(diǎn)：1.正弦定理和余弦定理；2.三角化簡(jiǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

中，角的對(duì)邊分別為.已知.
（I）求；
（II）若，的面積為，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量，，且與的夾角為.
（1）求角的值；
（2）已知，的面積，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

凸四邊形中，其中為定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，滿足.
（1）寫出與的關(guān)系式；
（2）設(shè)的面積分別為和，求的最大值，以及此時(shí)凸四邊形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，有兩座建筑物AB和CD都在河的對(duì)岸（不知 道它們的高度，且不能到達(dá)對(duì)岸），某人想測(cè)量?jī)?座建筑物尖頂A、C之間的距離，但只有卷尺和測(cè) 角儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線EF，用 卷尺測(cè)得EF的長(zhǎng)度為a，并用測(cè)角儀測(cè)量了一些角度：,，,,請(qǐng)你用文字和公式寫出計(jì)算A、C之間距離的步驟和結(jié)果.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，海船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距2海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上。

①求漁船甲的速度；
②求的值。

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