已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足，．
（1）推測的通項公式；
（2）若，令，求數(shù)列的前項和
(1) an =2n +1
(2)  

試題分析：解：（1）由a2=5，an+1 = an2－2n an+2， an >0(nÎ N*)知：
a2 = a12－2 a1+2，故 a1=3，     2分
a3 = a22－4 a2+2=7         4分
推測an =2n +1． (nÎ N*) ①       7分
（2）        9分

         11分

         13分
        4分
點評：解決的關鍵是利用遞推關系來求解數(shù)列的通項公式，以及分組求和得到結論，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，則的通項公式為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角的三邊長，滿足
（1）在之間插入2011個數(shù)，使這2013個數(shù)構成以為首項的等差數(shù)列，且它們的和為，求的最小值；
（2）已知均為正整數(shù)，且成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列，且，求滿足不等式的所有的值；
（3）已知成等比數(shù)列，若數(shù)列滿足，證明：數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角形，且是正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，若對任意，都有.
⑴求數(shù)列的首項；
⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：；
（1）求；
（2）設，求數(shù)列的前項和為。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等比數(shù)列的公比為，前n項和為，若，，成等差數(shù)列，則公比為(    ).
A．B．　　　　C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）設數(shù)列的前項和為.已知，，。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，是方程的兩個根，則數(shù)列前項和 （  ）
A．B．C．D．

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