設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意，都有.
⑴求數(shù)列的首項；
⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．
⑴；⑵ ；⑶。

試題分析：⑴∵ ∴             3分
⑵∵   ∴    (≥2)
∴                          5分
∴
∴(為常數(shù)) (≥2)
∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列                      7分
∴                                     10分
⑶∵      ∴
∴                  12分
                 14分
∴當(dāng)≥3時，＜1； 當(dāng)=2時，＞1
∴當(dāng)2時，有最大值 
∴                                      15分
∴                                          16分
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答根據(jù)的關(guān)系確定通項公式，認識到數(shù)列的特征。對于存在性問題，往往先假設(shè)存在，本題通過考察 的單調(diào)性，利用“放縮法”，證明假設(shè)的合理性。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和，
（1）求通項公式an ；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項的和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則這個數(shù)列的前5項和=
A． 10B． 15C． 20D． 25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，滿足，且依次是等比數(shù)列的前兩項。
（1）求數(shù)列及的通項公式；
（2）是否存在常數(shù)且，使得數(shù)列是常數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△中，角、、成等差數(shù)列，且．
（1）求角、、；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項為和，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無窮數(shù)列的有          。（填題號）
（1）1,2,3，…，20；
（2）-1，-2， -3，…，-n，…；
（3）1,2,3,2,5,6，…；
（4）-1,0,1,2，…，100，…

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足，．
（1）推測的通項公式；
（2）若，令，求數(shù)列的前項和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列滿足
（Ⅰ）求；      （Ⅱ）證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的通項公式其前項和，則=_____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案