Question

若復(fù)數(shù)z=

1+i

1-i

+m•

1-i

1+i

（i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

 

．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式，利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件是虛部等于0，解出實(shí)數(shù)m．

解答：解：復(fù)數(shù)z=

1+i

1-i

+m•

1-i

1+i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

+m

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

2i

2

+m

-2i

2

 
=（1-m）i，又此復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，∴1-m=0，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的方法，以及復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件．