(08年龍巖一中沖刺理)(12分)
把圓周分成四等分,A是其中一個分點,動點P在四個分點上按逆時針方向前進(jìn).現(xiàn)在投擲一個質(zhì)地均勻的正四面體,它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字.P從A點出發(fā),按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個分點,轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲.
(1)求點P恰好返回A點的概率;
(2)在點P轉(zhuǎn)一周恰能返回A點的所有結(jié)果中,用隨機變量表示點P能返回A點的投擲次數(shù),求的分布列和期望.
解析:(1)解:投擲一次正四面體,底面上每個數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的,概率為,則:
①若投擲一次能返回A點,則底面數(shù)字應(yīng)為4,此時概率.………………… 2分
②若投擲二次能返回A點,則底面數(shù)字依次為(1,3),(3,1),(2,2)三種結(jié)果,其概率為.……………………………………………………………………4分
③若投擲三次能返回A點,則底面數(shù)字依次為(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三種結(jié)果,其概率為…………………………………………………………6分
④若投擲四次能返回A點,則底面數(shù)字為(1,1,1,1),其概率為.
故能返回A點的概率為:.……………………………… 8分
(2)解:能返回A點的所有結(jié)果共有以上(1)中8種情形,則:
.其分布列為:
所以,期望……………………………………………………………………12分
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(08年龍巖一中沖刺文)(12分)
如圖,梯形中,,,是的中點,將沿折起,使點折到點的位置,且二面角的大小為
(1)求證:
(2)求直線與平面所成角的大小
(3)求點到平面的距離
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(08年龍巖一中沖刺理)(12分)
已知雙曲線的兩個焦點為,,為動點,若,為定值(其中>1),的最小值為.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)點,過點作直線交軌跡于,兩點,判斷的大小是否為定值?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中沖刺理)(14分)
在直角坐標(biāo)平面xoy上的一列點簡記為,若由構(gòu)成的數(shù)列滿足其中是y軸正方向相同的單位向量,則為T點列.
(1)判斷是否為T點列,并說明理由;
(2)若為T點列,且點在的右上方,任取其中連續(xù)三點,判定的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形),并予以證明;
(3)若為T點列,正整數(shù)滿足.求證:
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(08年龍巖一中沖刺文)(12分)
已知O為坐標(biāo)原點,,
(1)若,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若的定義域為,值域為[2,5],求a,b的值.
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