【題目】若函數(shù)f(x)= x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】(﹣∞,3]
【解析】解:對f(x)求導(dǎo):f'(x)=x2+2x﹣a;
函數(shù)f(x)= x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增
即導(dǎo)函數(shù)f'(x)在[1,2]上恒有f'(x)≥0;
f'(x)為一元二次函數(shù),其對稱軸為:x=﹣1,開口朝上,
故f'(x)在[1,2]上為單調(diào)遞增函數(shù);
故只需滿足:f'(1)≥0 解得:a≤3;
所以答案是:(﹣∞,3].
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點K,過點K作圓(x﹣5)2+y2=9的兩條切線,切點為M,N,|MN|=3
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)A,B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點,且 (其中O為坐標(biāo)原點).
①求證:直線AB必過定點,并求出該定點Q的坐標(biāo);
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G,D兩點,求四邊形AGBD面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度,在該市隨機抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查,做出了他們的月收入(單位:百元,范圍:)的頻率分布直方圖,同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表:
(1)求月收入在內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖,并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月收入;
(3)若從月收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機選取人,求人都不贊成的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知C= ,向量 =(sinA,1), =(1,cosB),且 .
(1)求A的值;
(2)若點D在邊BC上,且3 = , = ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an , 求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設(shè)cn= ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn= .求n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0; q:實數(shù)x滿足 <0.
(1)若a=1,且p∨q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有一塊矩形空地ABCD,AB=2km,BC=4km,根據(jù)周邊環(huán)境及地形實際,當(dāng)?shù)卣?guī)劃在該空地內(nèi)建一個箏形商業(yè)區(qū)AEFG,箏形的頂點A,E,F(xiàn),G為商業(yè)區(qū)的四個入口,其中入口F在邊BC上(不包含頂點),入口E,G分別在邊AB,AD上,且滿足點A,F(xiàn)恰好關(guān)于直線EG對稱,矩形內(nèi)箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū).
(1)請確定入口F的選址范圍;
(2)設(shè)商業(yè)區(qū)的面積為S1 , 綠化區(qū)的面積為S2 , 商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)為 ,則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數(shù)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左右頂點為,右焦點為,一條準(zhǔn)線方程是,點為橢圓上異于的兩點,點為的中點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線交直線于點,記直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值;
(3)若,求直線斜率的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體A1B1D1﹣ABCD中,四邊形A1B1BA與A1D1DA均為直角梯形,且AA1⊥底面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=2A1D1=2A1B1=4,AA1=4,P為DD1的中點.
(Ⅰ)求證:AB1⊥PC;
(Ⅱ)求幾何體A1B1D1﹣ABCD的表面積.
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