已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．
C
解：設(shè)P（m，n ）， PF1• PF2 =c2=（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m2-c2+n2，
∴m2+n2=2c2，n2=2c2-m2 ①．把P（m，n ）代入橢圓x2 a2 +y2 b2 =1得  b2m2+a2n2=a2b2 ②，
把①代入②得 m2=a2b2-2a2c2 /b2-a2≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2-c2≤2c2，∴c/ a ≥  ．又  m2≤a2，∴a2b2-2a2c2 /b2-a2≤a2，∴a2(a2-2c2) b2-a2≤0，a2-2c2≥0，∴c/ a ≤．綜上，  ≤c/ a ≤ ，故選 C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點(diǎn)D、E，過(guò)原點(diǎn)O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，P是橢圓上一點(diǎn)。PF1F2為以F2P為底邊的等腰三角形，當(dāng)60°＜PF1F2120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知在△ABC中，B、C坐標(biāo)分別為B (0，－4)，C (0，4)，且，頂點(diǎn)A
的軌跡方程是（      ）
（A）（x≠0）                （B）（x≠0）   
（C）（x≠0）                 （D）（x≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△中，邊長(zhǎng)為，、邊上的中線長(zhǎng)之和等于．若以邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則△的重心的軌跡方程為：                   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng).
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程
（II）過(guò)定點(diǎn)N的直線交曲線E于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，

（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。
（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，
求線段的長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，且的離心率，又為橢圓的左右頂點(diǎn)，其上任一點(diǎn)（異于）.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，求的坐標(biāo);
(Ⅲ)求點(diǎn)在直線上射影的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，點(diǎn)在所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持，則的最大值和最小值分別是(   )
A．和　B．10和2　　C．5和1D．6和4

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同步練習(xí)冊(cè)答案